Ostern für Rechenfüchse – packen Sie Ihren Taschenrechner aus!
Mit Weihnachten ist es einfach: der Heiligabend fällt immer auf den 24. Dezember. Dafür ist kein großes Wissen und schon gar keine mathematische Formel notwendig. Für das Osterdatum hingegen muss man schon mal zum Taschenrechner greifen. Natürlich schaut man heute ganz einfach in den Kalender, um die Osterfeiertage zu planen. Will man aber das Osterdatum vergangener oder kommender Jahre wissen, so kann man auch das exakt bestimmen. Ostern lässt sich für jedes Jahr berechnen.
Der Ostersonntag ist ein unregelmäßiger Feiertag, das heißt er hat eben nicht wie Heiligabend ein festes Datum. Mal feiern wir das Osterfest im März, mal im April. Allgemein festgelegt wurde der erste Sonntag nach dem Vollmond im Frühling. Hintergrund dafür ist der Beschluss des ersten Konzils von Nicäa im Jahre 325. Hier einigten sich christliche Bischöfe, dass Ostern in allen Kirchen an demselben Tag, nach Frühlingsbeginn und nach dem jüdischen Pessach-Fest gefeiert werden soll.
Frühlingsstichtag ist laut kirchlichem Beschluss der 21. März, die sog. „Frühlings-Tagundnachtgleiche“. Damit fällt der erste mögliche Ostersonntag auf den 22. März. Der späteste Ostersonntag ist nach der Kalenderreform im Jahr 1582 der 25. April. Es ergeben sich also 35 mögliche Ostersonntage. Ein bedeutendes Datum, schließlich ist dieser Tag auch die Grundlage für alle anderen unregelmäßigen Feiertage: Aschermittwoch, Pfingsten, Christi Himmelfahrt und Fronleichnam.
Astronomen und Mathematiker berechneten das jeweilige Osterdatum bis ins Mittelalter hinein mühselig per Hand. Eine erste mathematische Regel in Kombination mit einer Tabelle erleichterte bald die Berechnung. Die bekannteste und heute gängigste Formel entwickelte um 1800 der Mathematiker, Physiker und Astronom Carl Friedrich Gauß, der übrigens auch auf den ehemaligen 10 DM-Scheinen zu finden war. Auf ihn gehen viele mathematisch-physische Funktionen zurück, wie z.B. die Integralsätze, die Normalverteilung, die Gaußsche Krümmung und eben auch die Osterformel, die 1816 nochmals von ihm berichtigt wurde.
Für alle Rechenfüchse: wie berechnet man jetzt Ostern?
Gauß benutzte für die Berechnung die sogenannte Modulo-Methode (Abkürzung „mod“), die den jeweiligen ganzzahligen Rest beschreibt, der sich beim Teilen einer Zahl ergibt. Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 7 und teilen diese durch 3. Der ganzzahlige Rest zur Ausgangszahl ist 1. Nachkommastellen werden in der Osterformel nicht berücksichtigt. Die beiden Variablen M und N stehen für zwei Konstanten des Gregorianischen Kalenders, die sich aber im 100-jährigen Rhythmus verändern. Für die Jahre 2000 bis 2099 nennt Gauß die Werte 24 und 5. Der Ostersonntag fällt dann auf den (d + e + 22) -ten März, wobei der 32. März fortlaufend dann den 1. April dargestellt. Ist das Ergebnis also größer 31, können wir auch die folgende Formel verwenden: Ostersonntag = d + e + 22 – 31.
Folgende Berechnungen werden benötigt:
a = Jahr mod 19
b = Jahr mod 4
c = Jahr mod 7
d = (19a + M) mod 30
e = (2b + 4c + 6d + N) mod 7
M = 24
N = 5
Ostersonntag = d + e + 22
Für den Ostersonntag 2017 gilt also:
a = 2017 / 19 = 106,15 -> 106 * 19 = 2014 -> ganzzahliger Rest: 2017 – 2014 = 3
b = 2017 / 4 = 504,25 -> 504 * 4 = 2016 -> ganzzahliger Rest: 2017 – 2016 = 1
c = 2017 / 7 = 288,14 -> 288 * 7 = 2016 -> ganzzahliger Rest: 2017 – 2016 = 1
d = (19 * 3 + 24) = 81 -> 81 / 30 = 2,7 -> 2 * 30 = 60 -> ganzzahliger Rest: 81 – 60 = 21
e = ( 2 * 1 + 4 * 1 + 6 * 21 + 5) = 137 -> 137 / 7 = 19,57 -> 19 * 7 = 133 -> ganzzahliger Rest: 137 – 133 = 4
Ostersonntag im März = (d + e + 22) = 21 + 4 + 22 = 47
Ostersonntag im April = (d + e + 22) – 31 = 47 – 31 = 16
Die Zahl 47 ist größer als 31. Wir verwenden also die zweite Formel für den Ostersonntag im April: 2017 ist Ostersonntag demnach am 16. April. Ein kurzer Blick im Kalender zeigt: wir haben Recht. Auf diese Weise lassen sich sämtliche Ostersonntage nach dem Julianischen und Gregorianischen Kalender berechnen. Probieren Sie es doch mal aus und berechnen Ostern für nächstes Jahr.
Auch ein Herr Gauß macht mal einen Fehler: nach seiner Berechnung konnte der Ostersonntag auch auf den 26. April fallen, wie beispielsweise im Jahr 1981. Da man aber die Tradition des 25. Aprils als letztmöglichen Ostersonntag wahren wollte, gibt es hier eine Ausnahmeregelung. Man feiert Ostern einfach eine Woche früher, am 19. April. Diese Ausnahme wurde später noch um eine weitere Regel ergänzt: wenn d = 28 und e = 6, fällt Ostern nicht auf den 25. April, sondern es wird der 18. April angenommen.
